Лев хочет раскрасить все точки плоскости в несколько цветов так, чтобы на каждой окружности отсутствовали точки хотя бы одного из использованных им цветов. Какое наименьшее число цветов потребуется для такой раскраски?
1 шаг — раскрасить всю плоскость в 1 цвет (С1);
2 шаг — поставить 1 точку другого цвета (С2) — есть множество окружностей, содержащих оба эти цвета;
3 шаг — поставить другую точку (С3) — опять множество окружностей (их центры располагаются на серединном перпендикуляре к отрезку С1−С2);
4 шаг — ставим 4 точку (С4) так, чтобы она была на одной прямой с точками С2 и С3.
Тогда нет ни одной окружности, включающей в себя все 4 цвета (С2, С3, С4 — на одной прямой).
Ответ: 4 цвета.