Лев хочет раскрасить все точки пространства в несколько цветов так, чтобы на каждой сфере отсутствовали точки хотя бы одного из использованных им цветов. Какое наименьшее число цветов потребуется для такой раскраски?
Раскрасим пространство следующим образом. Выберем произвольную точку A и окрасим её, скажем, в белый цвет. Через эту точку произвольным образом проведём плоскость α.
Все остальные точки пространства окрасим, скажем, в зелёный цвет.
О её раскраске плоскости α поговорим позже, но уже сейчас скажем, что кроме точки A больше на этой плоскости белого цвета не будет, а также не будет и зелёного цвета. Тогда, любая сфера, не содержащая точку A, не содержит белый цвет и удовлетворяет условию задачи.
Если же сфера проходит через белую точку A и касается плоскости α, то на этой сфере нет цветов, в которые окрашена плоскость.
Если сфера пересекает плоскость в более, чем в одной точке A то в сечении в плоскости α получается окружность γ, проходящая через белую точку A. Зелёные и белая точки на таких сферах есть. Теперь надо окрасить плоскость α так, чтобы на любой окружности γ в плоскости α, 
не было какого-нибудь цвета, использованного в плоскости.
Окрасим плоскость α следующим образом. Произвольный луч с началом в белой точке A окрасим, скажем, в синий цвет, а в противоположную сторону отправим луч, окрашенный в красный цвет. Все остальные точки плоскости окрасим, скажем, в жёлтый цвет. Тогда, если окружность касается прямой, содержащей названные лучи, то эта окружность (а значит и сфера) не содержит ни синего, ни красного цветов. А если окружность пересекает прямую, то эта окружность пересекает только один луч, значит, не содержит цвет другого луча.
Таким образом, для требуемой раскраски достаточно 5 цветов.
Ответ: для требуемой раскраски достаточно 5 цветов.