а) Решите неравенство
б) Решите уравнение
в) Найдите все b, при которых система неравенств
имеет единственное решение.
а) Область определения неравенства — луч Поскольку то
значит,
Решением первой системы неравенств является отрезок решение второй — отрезок — не лежит в области определения исходного неравенства.
Ответ:
б) Выражение при помощи преобразования произведения косинусов в сумму и наоборот может быть приведено к виду откуда или
Ответ:
в) Первое из неравенств системы задает множество точек, лежащих не ниже параболы второе — множество точек, лежащих, не левее симметричной ей относительно прямой параболы Ясно, что эти множества имеют единственную общую точку тогда и только тогда, когда первая парабола касается прямой поскольку тогда вторая парабола также касается этой прямой, причем в той же самой точке. Парабола касается прямой если квадратное уравнение имеет единственное решение. Приравняв нулю дискриминант этого уравнения, получим ответ.
Ответ: