На стороне AC треугольника ABC взяты точки K и L такие, что 
а на сторонах AB и BC — точки M и N такие, что MN и AC параллельны. Докажите, что точка P пересечения прямых MK и NL лежит на медиане треугольника ABC или на ее продолжении.
Пусть
Доказать, что
т. е. BT — медиана, кот принадлежит P.
Доказательство:
1) Докажем, что продолжение боковых сторон трапеции пересекается в вершине треугольника, медиана которого делит основания трапеции пополам.
Из данного рисунка следует, что треугольники MBF и ABT подобны, следовательно,
Так же
что и требовалось доказать. Назовём эту теорему — (1).
2) Из (1) следует, что T — середина AC,F — середина MN. Трапеция AMNC: F принадлежит BT (см. (1)). Трапеция KMLN: T принадлежит PF (см. (1)). Точки F, T принадлежит одной прямой, т. е. медиане BT треугольника ABC, которая пройдёт через P, ч. т. д.