Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Представьте число 2003 в виде суммы кубов натуральных чисел, взяв для этого как можно меньшее число слагаемых.
Решение.
добавляем 27 до 2003, так как остаток 
Имеем:
— N.
Два слагаемых взять не получится, так как сумма кубов раскладывается на множители, а 2003 — простое число.
Запишем ряд кубов до самого ближнего к 2003:
Будем исходить из остатков при делении этих чисел на 9:
| Частное |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| Остаток | 1 | −1 | 0 | 1 | −1 | 0 | 1 | −1 | 0 | 1 | −1 | 0 |
Получим остаток от 2003, т. е. 5 и −4 из подсчитанных остатков. Выходит всего навсего две комбинации с наименьшим числом слагаемых:
Ответ: 
число слагаемых 5: 
?
Олимпиада «Формула Единства» / «Третье тысячелетие», 10 класс, Дистанционный тур, 2003 годКлассификатор: Алгебра. Суммы и произведения