Возь­мем, к при­ме­ру, тет­ра­эдр (пра­виль­ный)  —— фи­гу­ра, в ко­то­рой все тре­уголь­ни­ки, об­ра­зо­ван­ные вер­ши­на­ми  — пра­виль­ные, т. е., что одно и тоже, у ко­то­рых все углы не мень­ше 60°. Т. е. тет­ра­эдр  — это фи­гу­ра, ко­то­рая под­хо­дит для усло­вия за­да­чи. При по­пыт­ке взять боль­шее ко­ли­че­ство точек, на­при­мер, че­ты­ре мы пой­мем, что не все тре­уголь­ни­ки по­лу­ча­ют­ся пра­виль­ные, т. е. не­ко­то­рые их углы мень­ше 60°. Таким об­ра­зом, наи­боль­шее ко­ли­че­ство точек в про­стран­стве, ко­то­рые можно рас­по­ло­жить так, что об­ра­зу­ют­ся пра­виль­ные тре­уголь­ни­ки, есть 4.

Ответ: 4.