Если не­ко­то­рое число окан­чи­ва­ет­ся на 20 222 023, то оно пред­ста­ви­мо в виде где x есть число, по­лу­чен­ное из ис­ход­но­го от­бра­сы­ва­ни­ем по­след­них 8 цифр (быть может, x  =  0). Пусть n  — наи­мень­шее из дан­ных по­сле­до­ва­тель­ных чисел. Тогда по усло­вию по­лу­ча­ем

от­ку­да где x и n  — целые. Не­слож­но уста­но­вить, что ми­ни­маль­ное зна­че­ние x, при ко­то­ром n по­лу­ча­ет­ся на­ту­раль­ным чис­лом, есть x  =  3 (тогда n  =  29 111 088). Сле­до­ва­тель­но, наи­мень­шее воз­мож­ное зна­че­ние суммы есть 320 222 023.

Ответ: 320 222 023.