сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

В клас­се 3 ряда по 6 парт в каж­дом ряду (за пар­той может си­деть толь­ко один уче­ник). 18 школь­ни­ков вы­би­ра­ют себе места: чет­ве­ро хотят си­деть на пер­вом ряду, по трое хотят за­нять места на вто­ром и тре­тьем рядах, а осталь­ным 8 без­раз­лич­но, где си­деть. Сколь­ки­ми спо­со­ба­ми можно рас­са­дить школь­ни­ков за парты с учётом их по­же­ла­ний?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вы­бе­рем, кто из 8 школь­ни­ков, не име­ю­щих пред­по­чте­ний, сидит на пер­вом ряду, а кто на вто­ром (осталь­ных по­са­дим на тре­тий ряд). Есть C_8 в квад­ра­те спо­со­бов вы­брать двух школь­ни­ков на пер­вый ряд, после чего остаётся шесть школь­ни­ков, и есть C_6 в кубе спо­со­бов вы­брать трёх из них на вто­рой ряд.

После этого со­став школь­ни­ков в каж­дом ряду опре­делён. И тогда на каж­дом ряду школь­ни­ков можно рас­са­дить 6! спо­со­ба­ми. Итого по­лу­ча­ем C_8 в квад­ра­те C_6 в кубе левая круг­лая скоб­ка 6 ! пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе раз­лич­ных ва­ри­ан­тов рас­са­дить школь­ни­ков.

 

Ответ: 209 018 880 000.