РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 21 № 10249 Добавить в вариант

Найдите наибольшее натуральное значение параметра t, при котором число $4 t в степени 4 минус 96 t в квадрате плюс 1$ является простым.

Спрятать решение

Решение.

Данное число можно записать в виде

$4 t в степени 4 минус 96 t в квадрате плюс 1= левая круглая скобка 2 t в квадрате плюс 1 правая круглая скобка в квадрате минус 100 t в квадрате = левая круглая скобка 2 t в квадрате минус 10 t плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 t в квадрате плюс 10 t плюс 1 правая круглая скобка .$

Значит, $2 t в квадрате минус 10 t плюс 1=1,$ откуда $t=5.$ Осталось заметить, что при $t=5$ число $2 t в квадрате плюс 10 t плюс 1=101$   — простое.

Ответ: 5.

Олимпиада школьников Физтех, 9 класс, 1 тур (отборочный), 2024 год

Классификатор: Задачи с параметрами. Необходимые и достаточные условия

Спрятать решение · Помощь