На 23 карточках записаны цифры. Из этих карточек сначала сложили 23-значное число A, а затем, переложив карточки в другом порядке — 23-значное число B. Оказалось, что разность (A − B) — это 22-значное число, составленное из одинаковых цифр. На какую цифру оканчивается число B, если число A оканчивается на цифру 5?
Поскольку у чисел A и B одинаковая сумма цифр, их разность делится на 9. Известно, что эта разность составлена из 22 одинаковых цифр k. Но тогда сумма цифр равна 22k, а так как эта сумма должна делиться на 9 , то k = 9. Следовательно, число A получается сложением чисел B и 9 999 999 999 999 999 999 999. Отсюда последняя цифра числа B должна быть на 1 больше последней цифры числа A.
Несложно понять, что такие числа A и B существуют. Например,
Ответ: 6.