Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
За круглый стол сели 76 мудрецов. Часть из них в синих колпаках, остальные — в красных. Известно, что среди любых трёх мудрецов, сидящих подряд, найдётся по крайней мере один в красном колпаке. Какое наименьшее количество мудрецов может быть в красных колпаках?
Решение.
Выбрав мудреца в красном колпаке (такой найдётся), разобьём остальных на 25 троек подряд сидящих. Тогда есть не менее чем 25 + 1 = 26 мудрецов в красных колпаках. Для построения примера занумеруем мудрецов по кругу и дадим красные колпаки 1, 4, ..., 76-му.
Ответ: 26.
?
Олимпиада школьников Физтех, 9 класс, 1 тур (отборочный), 2024 годКлассификатор: Разное. Логические задачи, Разное. Оценка плюс пример