Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC выбрана точка D такая, что площадь треугольника BCD равна 4, а площадь треугольника ACD равна 1. В треугольнике ACD проведена высота DH. Найдите площадь четырёхугольника BCHD.
Решение.
Так как треугольники ACD и BCD имеют общую высоту, проведённую из вершины C, их площади относятся как AD : BD, поэтому AD : BD = 1 : 4. Треугольники ADH и ABC подобны, коэффициент подобия равен 
Значит, площадь треугольника ADH составляет 
площади треугольника ABC. Следовательно, площадь BCHD есть 
площади треугольника ABC, что равно 
Ответ: 4,8.
?
Олимпиада школьников Физтех, 9 класс, 1 тур (отборочный), 2024 годКлассификатор: Геометрия: планиметрия. Треугольник прямоугольный