Числа a и b  — сте­пе­ни двой­ки с це­лы­ми не­от­ри­ца­тель­ны­ми по­ка­за­те­ля­ми, т. е. Тогда дис­кри­ми­нант От­сю­да сле­ду­ет, что Зна­чит, а так как k  — целое, то При этом По­это­му k может при­ни­мать 310 раз­лич­ных целых зна­че­ний. Остаётся за­ме­тить, что каж­до­му та­ко­му k со­от­вет­ству­ет ровно один ис­ко­мый трёхчлен.

Ответ: 310.