сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Точки E, F, G, H  — се­ре­ди­ны сто­рон AB, BC, CD, DA вы­пук­ло­го четырёхуголь­ни­ка ABCD со­от­вет­ствен­но, а точки J, K  — се­ре­ди­ны его диа­го­на­лей BD и AC со­от­вет­ствен­но. Пря­мая, про­хо­дя­щая через точку J па­рал­лель­но AC, и пря­мая, про­хо­дя­щая через точку K па­рал­лель­но BD, пе­ре­се­ка­ют­ся в точке N. Най­ди­те пло­щадь четырёхуголь­ни­ка AHNE, если из­вест­но, что 3 S левая круг­лая скоб­ка D G J H пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 5 S левая круг­лая скоб­ка E J F B пра­вая круг­лая скоб­ка =11 (через S(Φ) обо­зна­че­на пло­щадь фи­гу­ры Φ).

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Если α  — угол между диа­го­на­ля­ми четырёхуголь­ни­ка ABCD, а S  — его пло­щадь, то S= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби A C умно­жить на B D синус альфа . Далее за­ме­тим, что

S левая круг­лая скоб­ка A H N E пра­вая круг­лая скоб­ка =S левая круг­лая скоб­ка A H E пра­вая круг­лая скоб­ка плюс S левая круг­лая скоб­ка H N E пра­вая круг­лая скоб­ка = S левая круг­лая скоб­ка A H E пра­вая круг­лая скоб­ка плюс S левая круг­лая скоб­ка H K E пра­вая круг­лая скоб­ка =S левая круг­лая скоб­ка A H K E пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби A K умно­жить на H E синус альфа = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби A C умно­жить на H E синус альфа = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби A C умно­жить на B D синус альфа =  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби S левая круг­лая скоб­ка A B C D пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: 1,375.