Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
В каждую клетку доски 21 × 13 клеток поставили либо чёрную, либо белую шашку. Оказалось, что в любых двух соседних по стороне клетках стоит хотя бы одна чёрная шашка. Какое наименьшее количество чёрных шашек может стоять на доске?
Решение.
Выделим угловую клетку, а остальные разобьём на 136 пар соседних клеток. В каждой паре должно стоять не менее одной чёрной шашки. Значит, всего чёрных шашек не менее 136.
Рассмотрим шахматную раскраску доски (пусть угловые клетки белые). Чёрные шашки можно поставить на чёрные клетки (их будет ровно 136), а белые шашки — на белые клетки. Тогда в любых двух соседних клетках будет чёрная шашка.
Ответ: 136.
?
Олимпиада школьников Физтех, 9 класс, 1 тур (отборочный), 2024 годКлассификатор: Разное. Логические задачи