сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Пусть для не­ко­то­рых чисел x, y, z вы­пол­ня­ет­ся ра­вен­ство

 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x минус y конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: y минус z конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: z минус x конец дроби =1,5.

Най­ди­те наи­мень­шее воз­мож­ное зна­че­ние вы­ра­же­ния

 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка y минус z пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка z минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим дан­ную сумму и ис­ко­мую сумму через A и B со­от­вет­ствен­но. Воз­ве­дя сумму A в квад­рат, по­лу­ча­ем

A в квад­ра­те =B плюс 2 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y минус z пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка y минус z пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка z минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка z минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Вы­ра­же­ние в скоб­ках равно нулю, так как после при­ве­де­ния к об­ще­му зна­ме­на­те­лю оно при­ни­ма­ет вид

 дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка z минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка y минус z пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y минус z пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка z минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

Зна­чит, при любых до­пу­сти­мых зна­че­ни­ях x, y, z вы­пол­ня­ет­ся ра­вен­ство A в квад­ра­те =B=2,25.

 

Ответ: 2,25.