За круглый стол сели 50 мудрецов. Каждый из них взял карточку и записал на ней целое ненулевое число. Оказалось, что у каждого мудреца число на карточке больше произведения чисел на карточках двух ближайших мудрецов, сидящих справа от него. Какое наибольшее количество положительных чисел может быть выписано на карточках мудрецов?
У двух мудрецов, сидящих рядом, числа на карточках не могут быть одновременно положительными (если бы нашлась пара рядом сидящих мудрецов, у которых на карточках положительные числа, то у мудреца справа от них число было бы больше, чем каждое из этих двух чисел, у следующего — ещё больше и т. д., что в конечном счёте привело бы к противоречию, так как мудрецы сидят по кругу). Разбив мудрецов на пары, получаем, что карточек с положительными числами не больше половины, то есть не больше 25.
25 карточек с положительными числами может быть, например, если у мудрецов будут чередоваться карточки с числами 2 и −2.
Ответ: 25.