РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 1132 Добавить в вариант

Найдите наибольшее значение величины

$корень из: начало аргумента: x_1 минус 1 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: x_2 минус 1 конец аргумента плюс ... плюс корень из: начало аргумента: x_2017 конец аргумента минус 1,$

если $x_1,x_2,...,x_2017 больше или равно 1$ и $x_1 плюс x_2 плюс ... плюс x_2017=4034.$

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что $корень из: начало аргумента: x минус 1 конец аргумента больше или равно дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби \forall x,$ равенство при $x=2,$ следовательно,

$корень из: начало аргумента: x_1 конец аргумента минус 1 плюс$ $корень из: начало аргумента: x_2 конец аргумента минус 1 плюс корень из: начало аргумента: x_3 конец аргумента минус 1 плюс умножить на s плюс корень из: начало аргумента: x_2017 конец аргумента минус 1 больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка x_1 плюс умножить на s плюс x_2017 правая круглая скобка = дробь: числитель: 4034, знаменатель: 2 конец дроби =2017.$

Ответ: 2017.

Межрегиональная олимпиада школьников по математике САММАТ, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2017 год

Классификатор: Алгебра. Минимаксные задачи без производной

Спрятать решение · Помощь