Назовём расстоянием между числами модуль их разности. Известно, что сумма расстояний от девяти последовательных натуральных чисел до некоторого числа a равна 294, а сумма расстояний от этих же девяти чисел до некоторого числа b равна 1932. Найдите все возможные значения a, если известно, что a + b = 256.
Обозначим данные последовательные натуральные числа через k, 
...,
Заметим, что если некоторое число лежит на отрезке 
то сумма расстояний от него до данных девяти чисел не превосходит 
(сумма расстояний до двух крайних чисел в точности равна 8, сумма расстояний до 
и 
не превосходит 8, сумма расстояний до 
и 
также не превосходит 8 и т. д.; расстояние до 
не превосходит половины длины отрезка между крайними числами, т. е. 4). Следовательно, числа a и b лежат вне отрезка 
Тогда сумма расстояний от числа a до каждого из данных последовательных чисел выражается формулой
Аналогично, сумма расстояний от числа b до каждого из данных чисел равна 
Получаем систему уравнений
Ввиду того, что k должно быть натуральным числом, этот случай не подходит.
2) Оба числа a и b лежат слева от отрезка 
Тогда
Этот случай также не подходит.
3) Число a лежит справа, а b — слева от отрезка 
Torда
4) Число b лежит справа, а a — слева от отрезка Torда a — слева от отрезка Тогда
Итак, возможны два случая:
Ответ: 