сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Урав­не­ние x в квад­ра­те плюс ax плюс 3=0 имеет два раз­лич­ных корня x1 и x2; при этом

x_1 в кубе минус дробь: чис­ли­тель: 99, зна­ме­на­тель: 2x_2 в квад­ра­те конец дроби =x_2 в кубе минус дробь: чис­ли­тель: 99, зна­ме­на­тель: 2x_1 в квад­ра­те конец дроби .

Най­ди­те все воз­мож­ные зна­че­ния a.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Для су­ще­ство­ва­ния кор­ней урав­не­ния его дис­кри­ми­нант дол­жен быть по­ло­жи­те­лен, от­ку­да a в квад­ра­те минус 12 боль­ше 0 . При этом усло­вии по тео­ре­ме Виета x_1 плюс x_2= минус a и x_1 x_2=3 . Тогда

x_1 в квад­ра­те плюс x_1 x_2 плюс x_2 в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка x_1 плюс x_2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус x_1 x_2=a в квад­ра­те минус 3 .

Пре­об­ра­зу­ем дан­ное ра­вен­ство:

 x_1 в кубе минус x_2 в кубе минус дробь: чис­ли­тель: 99, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: x_1 в квад­ра­те минус x_2 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x_1 в квад­ра­те x_2 в квад­ра­те конец дроби =0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x_1 минус x_2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x_1 в квад­ра­те плюс x_1 x_2 плюс x_2 в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 99 левая круг­лая скоб­ка x_1 минус x_2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x_1 плюс x_2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка x_1 x_2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби =0

По­сколь­ку корни раз­лич­ны, x_1 минус x_2 не равно q 0 . Раз­де­лив обе части на x_1 минус x_2 и под­став­ляя ука­зан­ные выше зна­че­ния, по­лу­ча­ем

a в квад­ра­те минус 3 плюс дробь: чис­ли­тель: 99 a, зна­ме­на­тель: 18 конец дроби =0 рав­но­силь­но 2 a в квад­ра­те плюс 11 a минус 6=0,

от­ку­да a=0,5 или a= минус 6. Не­ра­вен­ству a в квад­ра­те минус 12 боль­ше 0 удо­вле­тво­ря­ет толь­ко a= минус 6.

 

Ответ: a=−6.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Дан­ное ра­вен­ство пре­об­ра­зо­ва­но и со­кра­ще­но на  левая круг­лая скоб­ка x_1 минус x_2 пра­вая круг­лая скоб­ка  — 1 балл.

По­лу­че­но квад­рат­ное урав­не­ние от­но­си­тель­но па­ра­мет­ра — 2 балла.

Най­де­ны зна­че­ния па­ра­мет­ра — 1 балл.

Сде­лан отбор кор­ней — 1 балл.


Аналоги к заданию № 1164: 1171 Все