сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Окруж­ность с цен­тром O, впи­сан­ная в тре­уголь­ник PQR, ка­са­ет­ся его сто­рон PQ, QB и RP в точ­ках C, A и B со­от­вет­ствен­но. Пря­мые BO и CO пе­ре­се­ка­ют сто­ро­ны PQ и PR в точ­ках K и L со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те от­но­ше­ние QA:AR, если KQ=3, QR=16, LR= 1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Тре­уголь­ни­ки PBK и PCL равны левая круг­лая скоб­ка P B=P C как ка­са­тель­ные, про­ведённые к окруж­но­сти из одной точки; \angle P  — общий; углы при вер­ши­нах B и C  — пря­мые). Сле­до­ва­тель­но, P K=P L, а так как P C=P B, то и C K=B L . Пусть C K=B L=x . Тогда

Q A=Q C=Q K плюс K C=3 плюс x,

R A=R B=R L плюс L B=1 плюс x.

По­сколь­ку Q R=16, по­лу­ча­ем, что

левая круг­лая скоб­ка 3 плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка 1 плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка =16 рав­но­силь­но x=6.

Зна­чит, A Q: A R=9: 7.

 

Ответ: 9 : 7.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

До­ка­за­но, что CK=BL — 2 балла.


Аналоги к заданию № 1194: 1201 Все

Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024