Можно ли число 2016 представить в виде суммы нескольких попарно различных натуральных чисел таких, что среди всех возможных попарных сумм этих чисел ровно 7 различных?
Предположим, что 2016 можно представить в виде суммы попарно различных 
таких, что среди всех возможных попарных сумм этих натуральных чисел ровно 7 различных. Общее количество пар из n чисел равно 
и должно быть не меньше 7, поэтому 
С другой стороны, ввиду очевидных неравенств: 
имеем 
и 
Следовательно, 
и каждая невыписанная попарная сумма чисел равна одной из семи сумм, рассмотренных в длинном неравенстве. Всего нерассмотренных сумм три: 
и все они больше 
и меньше 
По условию, они должны совпадать с суммами 
в указанном порядке. Отсюда: 
следовательно, числа 
образуют арифметическую прогрессию. Тогда их сумма равна 
откуда следует, что число 4032 должно делиться на 5 — противоречие.
Ответ: Нельзя.
.
.