сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 1 конец ар­гу­мен­та минус 3 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 99 минус 20 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 1 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та боль­ше 5.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что вто­рое под­ко­рен­ное вы­ра­же­ние может быть за­пи­са­но в виде левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 1 конец ар­гу­мен­та минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те . Не­ра­вен­ство при­ни­ма­ет вид

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 1 конец ар­гу­мен­та минус 3 конец ар­гу­мен­та плюс | ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 1 конец ар­гу­мен­та минус 10| боль­ше 5.

Обо­зна­чим ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 1 конец ар­гу­мен­та минус 3 конец ар­гу­мен­та =t. Тогда по­лу­ча­ем

t плюс \left|t в квад­ра­те минус 7| боль­ше 5 со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 7 боль­ше 5 минус t , t в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 7 мень­ше минус 5 плюс t \endarray рав­но­силь­но левая квад­рат­ная скоб­ка \begin{align t в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс t минус 1 2 боль­ше 0 , t в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус t минус 2 мень­ше 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3 ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка , t при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 1 ; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка . конец со­во­куп­но­сти .

Воз­вра­ща­ясь об­рат­но к пе­ре­мен­ной x, по­лу­ча­ем со­во­куп­ность

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 1 конец ар­гу­мен­та минус 3 конец ар­гу­мен­та мень­ше минус 4 , ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 1 конец ар­гу­мен­та минус 3 конец ар­гу­мен­та боль­ше 3 , минус 1 мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 1 конец ар­гу­мен­та минус 3 конец ар­гу­мен­та мень­ше 2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 1 конец ар­гу­мен­та минус 3 боль­ше 9 , 0 мень­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 1 конец ар­гу­мен­та минус 3 мень­ше 4 конец со­во­куп­но­сти . со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x минус 1 боль­ше 1 4 4 , 9 мень­ше или равно x минус 1 мень­ше 4 9 \endarray рав­но­силь­но левая квад­рат­ная скоб­ка \begin{align x боль­ше 145, 10 мень­ше или равно x мень­ше 50. конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 10; 50 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 145; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Под вто­ром кор­нем вы­де­лен пол­ный квад­рат. Ко­рень за­ме­нен на мо­дуль — 2 балла.

За раз­бор каж­до­го из двух слу­ча­ев рас­кры­тия мо­ду­ля — 2 балла.

Если при этом со­вер­шен­но не­эк­ви­ва­лент­ное пре­об­ра­зо­ва­ние не­ра­вен­ства — 0 бал­лов за слу­чай.

По­те­рян при из­вле­че­нии корня, но по­лу­чен­ное ир­ра­ци­о­наль­ное не­ра­вен­ство ре­ше­но верно — 2 балла за за­да­чу.


Аналоги к заданию № 1233: 1240 Все

Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024