Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Известно, что для трёх последовательных натуральных значений аргумента квадратичная функция f(x) принимает соответственно значения 6, 5 и 5. Найдите наименьшее возможное значение f(x).
Решение.
Спрятать критерииПусть n, 
— три данные последовательные значения аргумента. Поскольку квадратичная функция принимает одинаковые значения в точках, симметричных относительно абсциссы вершины параболы 
то 
а значит, 
может быть представлена в виде
Так как 
и 
то получаем 
и 
откуда 
и 
Ho 
и есть наименьшее значение функции.
Ответ: 
или в виде 
(сделан подходящий сдвиг параболы) — 2 балла.
?
Олимпиада школьников Физтех, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2017 годКлассификатор: Алгебра. Квадратный трёхчлен, т. Виета