Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Докажите, что для любого треугольника с длинами сторон a, b, c и углами α, β, γ (α напротив стороны a, β — напротив b, γ — напротив c) выполняются равенства
Решение.
Докажем первое равенство
Преобразуем косинус суммы:
Слагаемые 
и 
равны друг другу (так как оба равны удвоенной площади треугольника, умноженной на 
и, следовательно, сокращаются. Остается доказать, что
Последнее очевидно, поскольку, по теореме косинусов,
и 
Первое равенство доказано. Второе доказывается аналогично.