РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 1286 Добавить в вариант

Найдите все решения уравнения: $левая круглая скобка x минус |x| правая круглая скобка в квадрате плюс 2020 левая круглая скобка x плюс |x| правая круглая скобка =2020.$

Спрятать решение

Решение.

1)  Пусть $x больше или равно 0,$ тогда $левая круглая скобка x минус x правая круглая скобка в квадрате плюс 2020 левая круглая скобка x плюс x правая круглая скобка =2020,$ получаем $x=0,5.$

2)  Пусть $x меньше 0,$ тогда $левая круглая скобка x плюс x правая круглая скобка в квадрате плюс 2020 левая круглая скобка x минус x правая круглая скобка =2020,$ получаем $4 x в квадрате =2020,x= \pm корень из: начало аргумента: 505 конец аргумента ,$ но так как $x меньше 0,$ то $x= минус корень из: начало аргумента: 505 конец аргумента .$

Ответ: $левая фигурная скобка 0,5 ; минус корень из: начало аргумента: 505 конец аргумента правая фигурная скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания	Баллы
Полное обоснованное решение	7
Обоснованное решение с несущественными недочетами	6
Решение содержит незначительные ошибки, пробелы в обоснованиях, но в целом верно и может стать полностью правильным после небольших исправлений или дополнений	5−6
Задача в большей степени решена, чем не решена, например, верно рассмотрен один из двух (более сложный) существенных случаев	4
Задача не решена, но приведены формулы, чертежи, соображения или доказаны некоторые вспомогательные утверждения, имеющие отношение к решению задачи	2−3
Задача не решена, но предпринята попытка решения, рассмотрены, например, отдельные (частные) случаи при отсутствии решения или при ошибочном решении	1
Решение отсутствует, либо решение не соответствует ни одному из критериев перечисленных выше	0

Открытая олимпиада вузов Томской области, 8 класс, 2 тур (заключительный), 2020 год

Классификатор: Алгебра: уравнения и неравенства. Уравнения с модулем, Методы алгебры. Косвенные методы в уравнения и неравенствах

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь