Задания
Версия для печати и копирования в MS WordНайдите все натуральные числа x такие, что произведение всех цифр в десятичной записи x равно
Решение.
Спрятать критерииВо-первых, произведение всех цифр натурального числа неотрицательно, поэтому откуда то есть Во-вторых, если в произведении всех цифр натурального числа заменить все цифры, кроме первой, на десятки, то произведение не уменьшится, но будет не больше самого числа, поэтому произведение всех цифр числа не превосходит самого числа, значит, откуда, то есть Для условие, очевидно, выполнено, следовательно, это единственный ответ.
Ответ:
?
Всесибирская олимпиада школьников, 11 класс, 1 тур (отборочный), 2017 год