РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 1291 Добавить в вариант

Найдите все x, для которых $левая квадратная скобка x правая квадратная скобка плюс левая фигурная скобка 2x правая фигурная скобка =2,5,$ где $левая квадратная скобка x правая квадратная скобка$   — целая часть числа x, {x}  —   дробная часть числа x, то есть $левая фигурная скобка x правая фигурная скобка =x минус левая квадратная скобка x правая квадратная скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Из уравнения и определений следует, что $левая квадратная скобка x правая квадратная скобка =2,$ $a левая фигурная скобка 2 x правая фигурная скобка =0,5.$ Рассмотрим уравнение $левая фигурная скобка 2 x правая фигурная скобка =0,5:$

1)  если $0 меньше или равно левая фигурная скобка x правая фигурная скобка меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,$ то $левая фигурная скобка 2 x правая фигурная скобка =2 левая фигурная скобка x правая фигурная скобка ,$ отсюда $левая фигурная скобка x правая фигурная скобка =0,25.$

2)  если $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно левая фигурная скобка x правая фигурная скобка меньше 1,$ то $левая фигурная скобка 2 x правая фигурная скобка =2 левая фигурная скобка x правая фигурная скобка минус 1,$ отсюда $левая фигурная скобка x правая фигурная скобка =0,75.$

Так как $x= левая квадратная скобка x правая квадратная скобка плюс левая фигурная скобка x правая фигурная скобка ,$ то решения исходного уравнения

$x_1=2 плюс 0,25=2,25,$

$x_2=2 плюс 0,75=2,75 .$

Ответ: $левая фигурная скобка 2,25; 2,75 правая фигурная скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Баллы	Критерии оценивания
7	Полное обоснованное решение.
6	Обоснованное решение с несущественными недочетами.
5−6	Решение содержит незначительные ошибки, пробелы в обоснованиях, но в целом верно и может стать полностью правильным после небольших исправлений или дополнений.
4	Задача в большей степени решена, чем не решена, например, верно рассмотрен один из двух (более сложный) существенных случаев.
2−3	Задача не решена, но приведены формулы, чертежи, соображения или доказаны некоторые вспомогательные утверждения, имеющие отношение к решению задачи.
1	Задача не решена, но предпринята попытка решения, рассмотрены, например, отдельные (частные случаи при отсутствии решения или при ошибочном решении.
0	Решение отсутствует, либо решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.

Открытая олимпиада вузов Томской области, 9 класс, 2 тур (заключительный), 2020 год

Классификатор: Алгебра: числа. Целая и дробная части, Методы алгебры. Преобразования выражений

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь