сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те все x, для ко­то­рых левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 8x плюс 19, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 16 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 11 конец дроби , где левая квад­рат­ная скоб­ка t пра­вая квад­рат­ная скоб­ка   — целая часть числа t.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть t= дробь: чис­ли­тель: 16 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 11 конец дроби , t при­над­ле­жит Z и вы­ра­зим x= дробь: чис­ли­тель: 11 t минус 16, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби . Тогда урав­не­ние при­мет вид: левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 8 дробь: чис­ли­тель: 11 t минус 16, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби плюс 19, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка =t или левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 11 t плюс 22, зна­ме­на­тель: 14 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка =t . Сле­до­ва­тель­но,

0 мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 11 t плюс 22, зна­ме­на­тель: 14 конец дроби минус t мень­ше 1

или

си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 11 t плюс 22, зна­ме­на­тель: 14 конец дроби минус t мень­ше 1, дробь: чис­ли­тель: 11 t плюс 22, зна­ме­на­тель: 14 конец дроби минус t боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний t боль­ше дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , t мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 22, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец си­сте­мы . \undersett при­над­ле­жит Z \mathop рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t_1=3, t_2=4, t_3=5, t_4=6, t_5=7. конец со­во­куп­но­сти .

Учи­ты­вая, что x= дробь: чис­ли­тель: 11 t минус 16, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби , по­лу­чим

x_1= целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 16 , \quad x_2= целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 , \quad x_3= целая часть: 2, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 16 , \quad x_4= целая часть: 3, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 , \quad x_5= целая часть: 3, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 16 .

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 16 ; целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 ; целая часть: 2, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 16 ; целая часть: 3, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 ; целая часть: 3, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 16 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

БаллыКри­те­рии оце­ни­ва­ния
7Пол­ное обос­но­ван­ное ре­ше­ние.
6Обос­но­ван­ное ре­ше­ние с не­су­ще­ствен­ны­ми не­до­че­та­ми.
5−6Ре­ше­ние со­дер­жит не­зна­чи­тель­ные ошиб­ки, про­бе­лы в обос­но­ва­ни­ях, но в целом верно и может стать пол­но­стью пра­виль­ным после не­боль­ших ис­прав­ле­ний или до­пол­не­ний.
4За­да­ча в боль­шей сте­пе­ни ре­ше­на, чем не ре­ше­на, на­при­мер, верно рас­смот­рен один из двух (более слож­ный) су­ще­ствен­ных слу­ча­ев.
2−3За­да­ча не ре­ше­на, но при­ве­де­ны фор­му­лы, чер­те­жи, со­об­ра­же­ния или до­ка­за­ны не­ко­то­рые вспо­мо­га­тель­ные утвер­жде­ния, име­ю­щие от­но­ше­ние к ре­ше­нию за­да­чи.
1За­да­ча не ре­ше­на, но пред­при­ня­та по­пыт­ка ре­ше­ния, рас­смот­ре­ны, на­при­мер, от­дель­ные (част­ные слу­чаи при от­сут­ствии ре­ше­ния или при оши­боч­ном ре­ше­нии.
0Ре­ше­ние от­сут­ству­ет, либо ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024