сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пе­ре­пи­шем не­ра­вен­ство в виде

5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те x плюс 3 минус 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 умно­жить на 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те x боль­ше или равно 0 .

Сгруп­пи­ро­вав пер­вый член с тре­тьим, а вто­рой  — с четвёртым, рас­кла­ды­ва­ем левую часть не­ра­вен­ства на мно­жи­те­ли:

 левая круг­лая скоб­ка 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 .

Далее воз­мож­ны два слу­чая:

а пра­вая круг­лая скоб­ка си­сте­ма вы­ра­же­ний 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 боль­ше или равно 0, 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те x боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка 3, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те x боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка x боль­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 конец ар­гу­мен­та 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка x \leqslant минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 конец ар­гу­мен­та 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x боль­ше или равно 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 конец ар­гу­мен­та 3 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка , x мень­ше или равно 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 конец ар­гу­мен­та 3 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка ; конец со­во­куп­но­сти .

 

б пра­вая круг­лая скоб­ка си­сте­ма вы­ра­же­ний 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 мень­ше или равно 0, 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те x минус 1 мень­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те x мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка 3, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те x мень­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x=0 рав­но­силь­но x=1.

Объ­еди­няя ре­зуль­та­ты, по­лу­ча­ем x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0, 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0, 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Гру­бая ошиб­ка в ра­бо­те с ло­га­риф­ма­ми (не­вер­ная фор­му­ла; не рас­смот­ре­ны слу­чаи ос­но­ва­ние > 1, ос­но­ва­ние < 1 для не­ра­вен­ства и т. п. — 0 бал­лов за все даль­ней­шие дей­ствия (или за рас­смат­ри­ва­е­мый слу­чай).

По­лу­че­но вер­ное не­ра­вен­ство от­но­си­тель­но t= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка x (или t= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка 3 и т. д.) — 2 балла.

По­лу­че­но вер­ное ре­ше­ние этого не­ра­вен­ства от­но­си­тель­но t — 2 балла.

Со­вер­шен вер­ный воз­врат к пе­ре­мен­ной x — 2 балла. (Если при этом не учте­но ОДЗ, то эти 2 балла не ста­вят­ся!)

При дру­гом спо­со­бе ре­ше­ния. Левая часть раз­ло­же­на на мно­жи­те­ли A B боль­ше или равно 0 — 2 балла.

За рас­смот­ре­ние каж­до­го из слу­ча­ев A боль­ше или равно 0, B боль­ше или равно 0 или A мень­ше или равно 0,  B мень­ше или равно 0 — по 2 балла.

Если при этом в одном из слу­ча­ев не­стро­гие не­ра­вен­ства за­ме­не­ны стро­ги­ми (что, на­при­мер, может при­ве­сти к по­те­ре изо­ли­ро­ван­ной точки), то снять 1 балл.


Аналоги к заданию № 1309: 1316 Все