Пер­вое урав­не­ние дан­ной си­сте­мы рав­но­силь­но со­во­куп­но­сти двух урав­не­ний и Пер­вое из них задаёт квад­рат G с цен­тром диа­го­на­ли ко­то­ро­го равны 4 и па­рал­лель­ны осям ко­ор­ди­нат. Вто­рое задаёт окруж­ность S с цен­тром ра­ди­у­са

Вто­рое урав­не­ние ис­ход­ной си­сте­мы при задаёт окруж­ность с цен­тром ра­ди­у­са (при пу­стое мно­же­ство, при одну точку - в этих слу­ча­ях трёх ре­ше­ний быть не может).

Окруж­ность имеет с окруж­но­стью S одну общую точку при две общие точки при и ни одной общей точки при осталь­ных R.

Окруж­ность имеет с квад­ра­том G одну общую точку при или Две общие точки при и ни одной общей точки при осталь­ных R.

Для того чтобы у си­сте­мы было три ре­ше­ния, не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но, чтобы окруж­ность имела две общие точки с квад­ра­том G и одну общую точку с окруж­но­стью S или на­о­бо­рот. Рас­смот­рим зна­че­ния R, при ко­то­рых окруж­ность имеет с квад­ра­том G или окруж­но­стью S ровно одну общую точку.

1)  При Тогда есть одна общая точка с окруж­но­стью S и две общие точки с квад­ра­том G (т. к. т. е. у си­сте­мы 3 ре­ше­ния.

2)  При Тогда есть одна общая точка с окруж­но­стью S и нет общих точек с квад­ра­том G (т. к. т. е. у си­сте­мы 1 ре­ше­ние.

3)  При Тогда есть одна общая точка с квад­ра­том G и две общие точки с окруж­но­стью S (т. к. т. е. у си­сте­мы 3 ре­ше­ния.

4)  При Тогда есть одна общая точка с квад­ра­том G и нет общих точек с окруж­но­стью S (т. к. т. е. у си­сте­мы 1 ре­ше­ние.

Итак, под­хо­дят и Тогда и

Ответ: при и