РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 21 № 14 Добавить в вариант

Найдите периметр параллелограмма, если биссектриса одного из его углов делит сторону параллелограмма на отрезки 7 и 14.

Решение.

Пусть биссектриса угла при вершине A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке M, причѐм $BM = 7$ и $CM = 14.$ Тогда углы BMA, MAD и AMB равны, поэтому треугольник ABM  — равнобедренный. Следовательно, $AB = BM = 7,$ $CD = AB = 7,$ $AD = BC = 7 плюс 14.$ Периметр равен 56. Аналогично для случая $BM = 14.$ Периметр равен 70.

Ответ: 56 или 70.

Критерий: потерян один случай  — решение оценивается из 3 баллов. Ответ, ответ с проверкой  — оценивается из 3 баллов.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Верное решение.	7
Потерян один случай, написан только ответ или ответ с проверкой.	3
Решение не соответствует ни одному из перечисленных выше критериев.	0
Максимальный балл	7

Всесибирская олимпиада школьников, 8 класс, 1 тур (отборочный), 2016 год

Классификатор: Геометрия: планиметрия. Деление отрезков, Геометрия: планиметрия. Четырехугольник: параллелограмм

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь