сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

8\mid x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та плюс 2\mid плюс 2x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та мень­ше x в квад­ра­те плюс x плюс 28.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что вы­ра­же­ние под мо­ду­лем не­от­ри­ца­тель­но на ОДЗ (это квад­рат­ный трёхчлен от­но­си­тель­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та и D мень­ше 0 пра­вая круг­лая скоб­ка . Зна­чит, мо­дуль можно опу­стить. Пе­ре­пи­шем не­ра­вен­ство в виде

8 левая круг­лая скоб­ка x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2 x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 28 рав­но­силь­но 8 левая круг­лая скоб­ка x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 16 мень­ше левая круг­лая скоб­ка x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 28 .

Обо­зна­чая x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та =t, по­лу­ча­ем t в квад­ра­те минус 8 t плюс 12 боль­ше 0, от­ку­да t при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 6 ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка . Если t мень­ше 2, то

x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та минус 2 мень­ше 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та мень­ше 2 рав­но­силь­но 0 мень­ше или равно x мень­ше 4.

Если t боль­ше 6, то

x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та минус 6 боль­ше 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та боль­ше 3 рав­но­силь­но x боль­ше 9.

Зна­чит, x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 0 ; 4 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 9 ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 0; 4 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 9; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Обос­но­ван­но рас­крыт мо­дуль —1 балл.

При ре­ше­нии с по­мо­щью за­ме­ны:

а) сде­ла­на за­ме­на ax минус ко­рень из x =t и не­ра­вен­ство при­ве­де­но к не­ра­вен­ству от­но­си­тель­но t — 1 балл.

б) ре­ше­но квад­рат­ное не­ра­вен­ство от­но­си­тель­но t — 1 балл.

в) за каж­дый из двух рас­смот­рен­ных про­ме­жут­ков для t — по 1 баллу.

При дру­гом спо­со­бе ре­ше­ния:

а) не­ра­вен­ство при­ве­де­но к виду левая круг­лая скоб­ка ко­рень из x плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­рень из x плюс b пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­рень из x плюс c пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­рень из x плюс d пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 — 2 балла.


Аналоги к заданию № 1422: 1428 Все

Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024