При по­стро­е­нии будем ис­поль­зо­вать сле­ду­ю­щие опе­ра­ции.

Шаг 1. Дан от­ре­зок CD длины мень­ше 12 см. По­стро­ить се­ре­дин­ный пер­пен­ди­ку­ляр к нему и найти его се­ре­ди­ну. Для этого про­ве­дем две пе­ре­се­ка­ю­щи­е­ся окруж­но­сти S₁, S₂ оди­на­ко­во­го ра­ди­у­са (на­при­мер, 6 см) с цен­тра­ми в точ­ках C и D. Пусть EF  — от­ре­зок, со­еди­ня­ю­щий их точки пе­ре­се­че­ния. От­ре­зок EF и будет се­ре­дин­ным пер­пен­ди­ку­ля­ром от­рез­ка CD. В слу­чае, когда рас­сто­я­ние между точ­ка­ми пе­ре­се­че­ния боль­ше 10 см, мы не можем со­еди­нить их с по­мо­щью ли­ней­ки. (При вы­бо­ре ра­ди­у­са рав­ным CD это рас­сто­я­ние чуть боль­ше 10 см.) А тогда чуть умень­шим ра­ди­ус и по­лу­чим вто­рую пару окруж­но­стей, пе­ре­се­ка­ю­щих­ся также в точ­ках се­ре­дин­но­го пер­пен­ди­ку­ля­ра. В ре­зуль­та­те по­лу­чим 4 точки пе­ре­се­че­ния, ле­жа­щие на одной пря­мой. Со­еди­няя пары близ­ких точек от­рез­ка­ми и про­дол­жая про­ве­ден­ные от­рез­ки оче­вид­ным об­ра­зом (сдви­гая ли­ней­ку), мы про­ве­дем се­ре­дин­ный пер­пен­ди­ку­ляр к от­рез­ку CD. Далее вы­пол­ним ана­ло­гич­ное по­стро­е­ние с за­ме­ной точек C, D на E, F и по­лу­чим се­ре­дин­ный пер­пен­ди­ку­ляр к от­рез­ку EF, сов­па­да­ю­щий с CD. Пе­ре­се­че­ние по­стро­ен­ных от­рез­ков CD и EF и будет их общим цен­тром.

Пусть A и B  — рас­смат­ри­ва­е­мые точки, на­хо­дя­щи­е­ся на рас­сто­я­нии 17 см. По­стро­им от­ре­зок, со­еди­ня­ю­щий их.

Шаг 2. По­стро­е­ние пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка с цен­тром в точке A и сто­ро­ной 6 см. Про­ве­дем окруж­ность с цен­тром A мак­си­маль­но­го ра­ди­у­са (6 см). Вы­бе­рем точку Q на ней и про­ведём новую окруж­ность того же ра­ди­у­са с цен­тром в точке Q. От­ме­тим её точки пе­ре­се­че­ния P₁, P₂ с ис­ход­ной окруж­но­стью. Тре­уголь­ни­ки AQP_j, j = 1, 2 пра­виль­ные. Про­дол­жая ана­ло­гич­ное по­стро­е­ние новых окруж­но­стей с цен­тра­ми в точ­ках P_j и в новых точ­ках пе­ре­се­че­ния с ис­ход­ной окруж­но­стью по­лу­чим пра­виль­ный ше­сти­уголь­ник с цен­тром в точке A. Со­еди­ним все его вер­ши­ны с точ­кой A от­рез­ка­ми с по­мо­щью ли­ней­ки. По­лу­чи­ли его раз­би­е­ние на рав­ные пра­виль­ные тре­уголь­ни­ки с общей вер­ши­ной A. По­вто­ряя упо­мя­ну­тые по­стро­е­ния с цен­тра­ми в точ­ках но­во­го ше­сти­уголь­ни­ка, по­стро­им при­мы­ка­ю­щие к нему рав­ные ему пра­виль­ные ше­сти­уголь­ни­ки и разобьём их на рав­ные пра­виль­ные тре­уголь­ни­ки. В ре­зуль­та­те по­лу­чим (не­вы­пук­лый) мно­го­уголь­ник, со­став­лен­ный из пра­виль­ных тре­уголь­ни­ков, со­дер­жа­щий круг ра­ди­у­са 12 см с цен­тром в точке A. Про­дол­жая ана­ло­гич­ное по­стро­е­ние окруж­но­стей с цен­тра­ми в вер­ши­нах но­во­го мно­го­уголь­ни­ка и со­от­вет­ству­ю­щих новых пра­виль­ных ше­сти­уголь­ни­ков и тре­уголь­ни­ков, по­лу­чим мно­го­уголь­ник Π, раз­би­тый на при­мы­ка­ю­щие друг к другу пра­виль­ные тре­уголь­ни­ки со сто­ро­ной 6 см, ко­то­рые мы будем на­зы­вать тре­уголь­ни­ка­ми раз­би­е­ния) и со­дер­жа­щий круг ра­ди­у­са 18 см с цен­тром в точке A. Тем самым, Π со­дер­жит точку B. Обо­зна­чим через T тре­уголь­ник раз­би­е­ния, со­дер­жа­щий точку B. Фик­си­ру­ем вер­ши­ну D тре­уголь­ни­ка T.

Про­ведём пря­мую AD. Это можно сде­лать с по­мо­щью цир­ку­ля и ли­ней­ки. За­ме­тим, что AD  — это диа­го­наль под­хо­дя­ще­го па­рал­ле­ло­грам­ма, раз­би­то­го на пра­виль­ные тре­уголь­ни­ки со сто­ро­ной 6 см. По­это­му её се­ре­ди­на  — это либо вер­ши­на, либо се­ре­ди­на сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка раз­би­е­ния. Длина диа­го­на­ли AD не боль­ше 17 + 6 = 23 см. Тем самым, длина её по­ло­ви­ны (с из­вест­ны­ми вер­ши­на­ми) мень­ше 12 см, и её можно по­стро­ить, при­ме­няя шаг 1. Итак, мы про­ве­ли от­ре­зок AD.

Шаг 3: по­стро­е­ние пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC с пря­мым углом C и сто­ро­ной BC мень­ше 6 см, с про­ве­ден­ны­ми ка­те­та­ми AC, BC и не­про­ве­ден­ной ги­по­те­ну­зой AB. Для этого про­дол­жим пря­мую AD с по­мо­щью ли­ней­ки и опу­стим пер­пен­ди­ку­ляр на нее из точки A c по­мо­щью сле­ду­ю­ще­го по­стро­е­ния.