Найти целое число N, содержащее простыми множителями только 2, 5 и 7, зная, что:
1) 5N имеет на 8 делителей больше, чем N;
2) 7N имеет на 12 делителей больше, чем N;
3) 8N имеет на 18 делителей больше, чем N.
Число N имеет вид: 
Число его делителей по известной формуле равно 
Число 
и число его делителей равно: 
Согласно условию:
или 
Число 
Аналогично предыдущему, получим: 
Наконец, 
откуда найдем: 
или: 
Получили систему трех уравнений с тремя неизвестными, которая обычно решается так. Перемножив три уравнения системы, найдем
откуда
Деля это уравнение последовательно на первое, второе и третье уравнение системы, получим: 
Отсюда: 
Следовательно,
Ответ: 1400.