Обо­зна­чив ис­ко­мое число через N, будем иметь по усло­вию:

При­чем: N имеет 108 де­ли­те­лей имеет 70 де­ли­те­лей. имеет 160 де­ли­те­лей.

Пусть где M вклю­ча­ет все осталь­ные мно­жи­те­ли. Обо­зна­чив число де­ли­те­лей M через p, будем и меть

От­сю­да:

Ре­ша­ем эту си­сте­му обыч­ным спо­со­бом. После упро­ще­ний по­лу­чим:

Умно­жим пер­вое урав­не­ние си­сте­мы на 9, вто­рое на 19 и, вычтя пер­вое из вто­ро­го, после со­кра­ще­ния най­дем: От­сю­да:

Под­ста­вив во вто­рое урав­не­ние си­сте­мы, по­лу­чим квад­рат­ное урав­не­ние:

решив ко­то­рое, най­дем Оче­вид­но, вто­рой ко­рень не го­дит­ся. Итак, Тогда Под­ста­вив в одно из ис­ход­ных урав­не­ний, най­дем

Сле­до­ва­тель­но, число M имеет всего два де­ли­те­ля. Это зна­чит, что оно яв­ля­ет­ся про­стым чис­лом. Итак, имеем

Под­ста­вим в ис­ход­ное не­ра­вен­ство:

От­сю­да Сле­до­ва­тель­но, Тогда

Ответ: 1 057 536.