сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

В бо­ко­вых гра­нях не­ко­то­рой тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды с вер­ши­ной в точке S про­ве­де­ны бис­сек­три­сы SM, SN, SK, длины ко­то­рых l1, l2, l3. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды SMNK, если из­вест­но, что один из ее плос­ких углов при вер­ши­не S не тупой, а дру­гой не ост­рый.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Со­ста­вим урав­не­ние: |\barx|=|\bary|=|\barz|=1. Тогда

 левая круг­лая скоб­ка |\barx| плюс |\bary| пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка |\barx| плюс |\barz| пра­вая круг­лая скоб­ка =1 плюс ко­си­нус альфа плюс ко­си­нус бета плюс ко­си­нус гамма ,  левая круг­лая скоб­ка |\barx| плюс |\bary| пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка |\bary| плюс |\barz| пра­вая круг­лая скоб­ка =1 плюс ко­си­нус альфа плюс ко­си­нус бета плюс ко­си­нус гамма ,  левая круг­лая скоб­ка |\bary| плюс |\barz| пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка |\barx| плюс |\barz| пра­вая круг­лая скоб­ка =1 плюс ко­си­нус альфа плюс ко­си­нус бета плюс ко­си­нус гамма ,

где \overlinex y= ко­си­нус гамма , \overliney z= ко­си­нус альфа и \overlinez x= ко­си­нус бета .

Один плос­кий угол при вер­ши­не S не тупой, сле­до­ва­тель­но, все плос­кие углы при вер­ши­не S не тупые, то есть все плос­кие углы при вер­ши­не S пря­мые.

Один плос­кий угол при вер­ши­не S не ост­рый, сле­до­ва­тель­но, все плос­кие углы при вер­ши­не S не ост­рые, то есть все плос­кие углы при вер­ши­не S пря­мые.

Таким об­ра­зом, если такая пи­ра­ми­да су­ще­ству­ет, то

 V= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби l_1 l_2 l_3.

При­мер:

 альфа =90 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка ,  бета = гамма =120 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка ,  альфа плюс бета плюс гамма =330 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 360 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка

в трех­гран­ном угле с плос­ки­ми уг­ла­ми α, β, γ про­во­дим бис­сек­три­сы плос­ких углов, дли­ной l1, l2, l3. Через точки про­во­дим плос­кость (един­ствен­ную), ко­то­рая от­се­ка­ет тре­бу­е­мую пи­ра­ми­ду.

 

Ответ:  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби l_1 l_2 l_3.