В боковых гранях некоторой треугольной пирамиды с вершиной в точке S проведены биссектрисы SM, SN, SK, длины которых l1, l2, l3. Найдите объем пирамиды SMNK, если известно, что один из ее плоских углов при вершине S не тупой, а другой не острый.
Составим уравнение: Тогда
где и
Один плоский угол при вершине S не тупой, следовательно, все плоские углы при вершине S не тупые, то есть все плоские углы при вершине S прямые.
Один плоский угол при вершине S не острый, следовательно, все плоские углы при вершине S не острые, то есть все плоские углы при вершине S прямые.
Таким образом, если такая пирамида существует, то
Пример:
в трехгранном угле с плоскими углами α, β, γ проводим биссектрисы плоских углов, длиной l1, l2, l3. Через точки проводим плоскость (единственную), которая отсекает требуемую пирамиду.
Ответ: