Задания
Версия для печати и копирования в MS WordНа столе в ряд лежит 13 гирек, упорядоченных по массе (слева — самая легкая, справа — самая тяжелая). Известно, что масса каждой гирьки равна целому числу грамм, масса любых двух соседних гирек отличаются не более, чем на 5 грамм, суммарная масса гирек не превосходит 2019 грамм. Найдите максимально возможную при этих условиях массу самой тяжёлой из этих гирек.
Решение.
Если масса самой тяжелой гирьки равна m, то массы остальных гирек будут не менее, чем грамм, а их суммарная масса будет не менее, чем грамм. Тогда откуда Остается убедиться, что набор гирек с массами 185, 180, 175, 170, 165, 160, 155, 150, 145, 140, 135, 130 и 129 грамм удовлетворяет условию задачи.
Ответ: 185.
?
Олимпиада школьников Ломоносов, 10, 11 класс, 1 тур (отборочный), 2020 годКлассификатор: Алгебра. Текстовые задачи