Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Последовательность {an} определена следующим образом: a1 = 2, и an+1 = an2 − an + 1, ∀n ∈ N. Докажите неравенства
Решение.
Перепишем равенство an+1 = an2 − an + 1 из условия в виде 
и заменим согласно этому равенству каждое слагаемое в оцениваемой сумме:
Осталось заметить, что an+1 − 1 = an2 − an > (an − 1)2, а, значит,
Поэтому, 
следовательно, оцениваемая величина 
что и доказывает исходные неравенства.