сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те си­сте­му

си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те мень­ше или равно 1,16x в сте­пе­ни 4 минус 8x в квад­ра­те y в квад­ра­те плюс y в сте­пе­ни 4 минус 40x в квад­ра­те минус 10y в квад­ра­те плюс 25=0. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние си­сте­мы:

16 x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 8 x в квад­ра­те y в квад­ра­те плюс y в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 40 x в квад­ра­те минус 10 y в квад­ра­те плюс 25=0 рав­но­силь­но 16 x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 8 x в квад­ра­те y в квад­ра­те плюс y в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 40 x в квад­ра­те минус 10 y в квад­ра­те плюс 25=16 x в квад­ра­те y в квад­ра­те рав­но­силь­но

рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 4 x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 10 левая круг­лая скоб­ка 4 x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 25=16 x в квад­ра­те y в квад­ра­те рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 4 x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка 4 x y пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те рав­но­силь­но

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 4x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те минус 5=4xy,4x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те минус 5= минус 4xy конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка 2x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =5, левая круг­лая скоб­ка 2x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =5 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 2x минус y= \pm ко­рень из 5 ,2x плюс y= \pm ко­рень из 5 . конец со­во­куп­но­сти .

В каж­дом из четырёх слу­ча­ев вы­ра­жа­ем y и под­став­ля­ем в не­ра­вен­ство. Если y=2 x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , то

x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 2 x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно 1,5 x в квад­ра­те плюс 4 x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та плюс 4 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но x= минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Toгда y= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби . Осталь­ные слу­чаи раз­би­ра­ют­ся ана­ло­гич­но. В итоге по­лу­ча­ем 4 ре­ше­ния:

левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Урав­не­ние си­сте­мы раз­ло­же­но на 4 ли­ней­ных мно­жи­те­ля.

Най­де­но ре­ше­ние (для каж­до­го из че­ты­рех слу­ча­ев) — 4 балла.

Если далее при по­ис­ке ре­ше­ний не­ра­вен­ство за­ме­ня­ет­ся урав­не­ни­ем, то до­бав­ля­ет­ся не более 1 балла за все слу­чаи.

Урав­не­ние си­сте­мы раз­ло­же­но на два квад­ра­тич­ных мно­жи­те­ля и дру­гих про­дви­же­ний нет — 2 балла за за­да­чу.

Не­ра­вен­ство си­сте­мы за­ме­не­но урав­не­ни­ем и при этом вто­рое урав­не­ние не раз­ло­же­но на мно­жи­те­ли — не более 1 балла за за­да­чу.


Аналоги к заданию № 1494: 1500 Все

Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024