сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Из­вест­но, что мно­го­член f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =8 плюс 32x минус 12x в квад­ра­те минус 4x в кубе плюс x в сте­пе­ни 4 имеет 4 раз­лич­ных дей­стви­тель­ных корня левая фи­гур­ная скоб­ка x_1, x_2, x_3, x_4 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка . Най­ди­те мно­го­член вида

g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =b_0 плюс b_1x плюс b_2x в квад­ра­те плюс b_2x в кубе плюс b_4x в сте­пе­ни 4 ,

име­ю­щий корни левая фи­гур­ная скоб­ка x в квад­ра­те _1, x в квад­ра­те _2, x в квад­ра­те _3, x в квад­ра­те _4 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим ко­эф­фи­ци­ен­ты за­дан­но­го мно­го­чле­на (кроме стар­ше­го) через a0, a1, a2, a3:

f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =a_0 плюс a_1x плюс a_2x в квад­ра­те плюс a_3x в кубе плюс x в сте­пе­ни 4 .

Тогда по усло­вию за­да­чи имеем:

f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =a_0 плюс a_1x плюс a_2x в квад­ра­те плюс a_3x в кубе плюс x в сте­пе­ни 4 = левая круг­лая скоб­ка x минус x_1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус x_2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус x_3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус x_4 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Вме­сте с мно­го­чле­ном f(x) рас­смот­рим мно­го­член h(x), име­ю­щий корни левая фи­гур­ная скоб­ка минус x_1, минус x_2, минус x_3, минус x_4 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка :

h левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка x плюс x_1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс x_2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс x_3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс x_4 пра­вая круг­лая скоб­ка =a_0 минус a_1x плюс a_2x в квад­ра­те минус a_3x в кубе плюс x в сте­пе­ни 4 .

Рас­смот­рим мно­го­член G левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка h левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка :

G левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка x минус x_1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус x_2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус x_3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус x_4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс x_1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс x_2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс x_3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс x_4 пра­вая круг­лая скоб­ка =
= левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x_1 в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x_2 в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x_3 в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x_4 в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка .

За­ме­ной пе­ре­мен­ной y=x в квад­ра­те по­лу­ча­ем тре­бу­е­мый мно­го­член g(y), по­сколь­ку

g левая круг­лая скоб­ка y пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка y минус x_1 в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y минус x_2 в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y минус x_3 в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y минус x_4 в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка .

В нашем слу­чае:

f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =8 плюс 32x минус 12x в квад­ра­те минус 4x в кубе плюс x в сте­пе­ни 4 ,

h левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =8 минус 32x минус 12x в квад­ра­те плюс 4x в кубе плюс x в сте­пе­ни 4 ,

G левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка h левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =64 минус 1216x в квад­ра­те плюс 416x в сте­пе­ни 4 минус 40x в сте­пе­ни 6 плюс x в сте­пе­ни 8 ,

g левая круг­лая скоб­ка y пра­вая круг­лая скоб­ка =64 минус 1216y плюс 416y в квад­ра­те минус 40y в кубе плюс y в сте­пе­ни 4 .

Ответ: g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =64 минус 1216x плюс 416x в квад­ра­те минус 40x в кубе плюс x в сте­пе­ни 4 .

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024