РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 1510 Добавить в вариант

Прямая BL  — биссектриса треугольника ABC. Найдите его площадь, если известно, что $|AL|=2,$ $|BL|=3 корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента ,$ $|CL|=3.$

Спрятать решение

Решение.

По свойству биссектрисы треугольника,

$A B: B C=A L: L C=2: 3,$

значит, если $A B=2 x,$ то $B C=3 x.$ Тогда, поскольку

$B L в квадрате =A B умножить на B C минус A L умножить на L C,$

получаем $90=6 x в квадрате минус 6,$ откуда $x=4 .$ Таким образом, треугольник ABC имеет стороны 8, 12 и 5. Отсюда по формуле Герона площадь треугольника ABC равна

$S= корень из: начало аргумента: p умножить на левая круглая скобка p минус A B правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка p минус B C правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка p минус A C правая круглая скобка конец аргумента = корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 25, знаменатель: 2 конец дроби умножить на дробь: числитель: 9, знаменатель: 2 конец дроби умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на дробь: числитель: 15, знаменатель: 2 конец дроби конец аргумента = дробь: числитель: 15 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби .$

Ответ: $дробь: числитель: 15 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби \approx 14,52.$

Аналоги к заданию № 1510: 1540 Все

Олимпиада школьников Ломоносов, 10, 11 класс, 1 тур (отборочный), 2020 год

Классификатор: Геометрия: планиметрия. Треугольник произвольный, Методы геометрии. Свойства медиан, высот, биссектрис, ср. линий

Спрятать решение · Помощь