сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те сумму всех дей­стви­тель­ных кор­ней урав­не­ния:

синус левая круг­лая скоб­ка Пи левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = синус левая круг­лая скоб­ка Пи левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка },

 

при­над­ле­жа­щих от­рез­ку [0; 2].

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Урав­не­ние рав­но­силь­но со­во­куп­но­сти

левая квад­рат­ная скоб­ка \begin{align Пи левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = Пи левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 Пи k, Пи левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = Пи минус левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка Пи плюс 2 Пи n ,\endarray \quad k, n при­над­ле­жит Z ..

Пре­об­ра­зуя со­во­куп­ность, по­лу­чим, что

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус x плюс 1 = левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 k , x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус x плюс 1 = 1 минус левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 n \endarray рав­но­силь­но левая квад­рат­ная скоб­ка \begin{align левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = 2 k минус 1 , x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = 2 n плюс 1 \endarray рав­но­силь­но левая квад­рат­ная скоб­ка \begin{align x=1, \pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 k минус 1 конец ар­гу­мен­та , x=\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 n плюс 1 конец ар­гу­мен­та . конец со­во­куп­но­сти ...

Если 0 мень­ше или равно 1 \pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 k минус 1 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно 2, то

минус 1 мень­ше или равно \pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 k минус 1 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но 0 мень­ше или равно 2 k минус 1 мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но k=1,

тогда x=0 или x=2 . Если 0 мень­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 n плюс 1 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно 2, то 0 мень­ше или равно 2 n плюс 1 мень­ше или равно 4, то есть n=0 или n=1; тогда x=1 или x= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

 

Ответ: 0 плюс 1 плюс 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .


Аналоги к заданию № 1518: 1548 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024