сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те все пары целых чисел (x; y), яв­ля­ю­щи­е­ся ре­ше­ни­я­ми урав­не­ния

7xy минус 13x плюс 15y минус 37=0.

В от­ве­те ука­жи­те сумму най­ден­ных зна­че­ний x.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

До­мно­жив обе части урав­не­ния на 7, по­лу­чим

 7 умно­жить на 7 x y минус 13 умно­жить на 7 x плюс 15 умно­жить на 7 y минус 37 умно­жить на 7=0.

Пе­ре­пи­шем это урав­не­ние в виде

 левая круг­лая скоб­ка 7 x плюс 15 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 7 y минус 13 пра­вая круг­лая скоб­ка =64 .

Если x и y целые, то числа 7 x плюс 15 и 7 y минус 13 тоже целые и де­лят­ся на 7 с остат­ком 1 . Все­воз­мож­ные раз­ло­же­ния числа 64 в про­из­ве­де­ние двух целых мно­жи­те­лей вы­гля­дят так:

 64=1 умно­жить на 64=2 умно­жить на 32=4 умно­жить на 16=8 умно­жить на 8=
= минус 1 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 64 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 32 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 4 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 16 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 8 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Из име­ю­щих­ся среди этих мно­жи­те­лей чисел на 7 с остат­ком 1 де­лят­ся 1, 8 и 64. По­это­му воз­мож­ны ва­ри­ан­ты

 7 x плюс 15=1, 7 y минус 13=64 \Rightarrow левая круг­лая скоб­ка x, y пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка минус 2, 11 пра­вая круг­лая скоб­ка ;

7 x плюс 15=8, 7 y минус 13=8 \Rightarrow левая круг­лая скоб­ка x, y пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка минус 1, 3 пра­вая круг­лая скоб­ка ;

7 x плюс 15=64, 7 y минус 13=1 \Rightarrow левая круг­лая скоб­ка x, y пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка 7, 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Таким об­ра­зом, сумма воз­мож­ных зна­че­ний x равна  минус 2 минус 1 плюс 7=4.

 

Ответ: 4.


Аналоги к заданию № 1528: 1558 Все