РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 1571 Добавить в вариант

Известно, что $синус y= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби синус x плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби косинус x, косинус y = дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби синус x плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби косинус x.$ Найдите $синус 2x .$

Спрятать решение

Решение.

Возводя оба равенства в квадрат и складывая их почленно, получаем

$1= дробь: числитель: 9, знаменатель: 4 конец дроби плюс 4 синус x косинус x плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: 9 конец дроби ,$

откуда

$минус 2 синус 2 x= дробь: числитель: 61, знаменатель: 36 конец дроби равносильно синус 2 x= минус дробь: числитель: 61, знаменатель: 72 конец дроби .$

Ответ: $синус 2x= минус дробь: числитель: 61, знаменатель: 72 конец дроби .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Найдены посторонние решения — (−2) балла.

Аналоги к заданию № 1565: 1571 Все

Олимпиада школьников Физтех, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2015 год

Классификатор: Алгебра: тригонометрия. Преобразования буквенных выражений, Методы алгебры. Преобразования выражений

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Помощь