В сле­ду­ю­щих ра­вен­ствах слева на­хо­дят­ся сла­га­е­мые, рав­ные уже име­ю­щим­ся мас­сам гу­та­ли­на на одной чаше весов, спра­ва - масса куска на вто­рой чаше, по­лу­ча­е­мая в ре­зуль­та­те дан­но­го взве­ши­ва­ния. Сна­ча­ла имеем две массы  — 5 и 8. Тогда:

1)    — те­перь у нас три массы 5, 8, 13;

2)    — имеем 5, 8, 13, 26;

3)    — имеем 5, 8, 13, 26, 52;

4)    — имеем 5, 8, 13, 26, 52, 104;

5)  в пятом взве­ши­ва­нии на одну чашу весов кла­дем массы 13 и 5, на вто­рую  — 8. Урав­но­ве­сим весы и по­лу­чим массу 10.

Итого после пяти взве­ши­ва­ний имеем массы 5, 8, 13, 26, 52, 104, 10, ко­то­рые в сумме дают 218.

Ответ: 5.