Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
На доске написано три числа. За один ход разрешается стереть любые два числа a и b и вместо них написать числа 
и b2. Можно ли с помощью таких операций из тройки 
получить тройку 
?
Решение.
Обозначим через P произведение всех чисел в тройке. Очевидно, что P не меняется после каждого хода (это инвариант). Однако для первой тройки
а для второй
Ответ: нельзя.