Найти все множества из четырёх действительных чисел таких, что каждое число в сумме с произведением трёх остальных равно 2.
Обозначим числа искомой четвёрки за a, b, c, d. По условию, 
из первого равенства имеем 
причём, если 
и из второго равенства 
Следовательно, для любой пары чисел из нашей либо эти числа равны, либо их сумма равна 2 и произведение оставшейся пары чисел равно 1. В частности, среди чисел нашей четвёрки содержится максимум два различных числа.
1) Все четыре числа равны между собой, тогда 
Ввиду монотонности функции 
являющейся суммой двух монотонно возрастающих функций 
и 
решение будет единственно: 
Получаем первую искомую четвёрку 
2) Часть чисел (не менее двух) равна a, остальные (не менее одного) равны 
Если чисел, равных a, ровно два, то 
откуда 
и мы имеем на самом деле случай 1). Если чисел, равных a, ровно три, то 
и, либо и мы опять получаем случай 1), либо 
и мы получаем новую искомую четвёрку 
Добавляя решения, получающиеся перестановками переменных, получим три новых четвёрки.
Ответ: 
и 