сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те урав­не­ние:

3 ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 4 Пи x, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 12 Пи x, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби =2 ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 4 Пи x, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 3 плюс тан­генс в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: Пи x, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби минус 2 тан­генс дробь: чис­ли­тель: Пи x, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

В ответ за­пи­ши­те сумму его кор­ней на от­рез­ке [11; 19].

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим дробь: чис­ли­тель: Пи x, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби =z. Тогда, вос­поль­зо­вав­шись фор­му­лой ко­си­ну­са трой­но­го угла, по­лу­чим

3 ко­си­нус 4 z плюс 4 ко­си­нус в кубе 4 z минус 3 ко­си­нус 4 z=2 ко­си­нус 4 z умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 3 плюс тан­генс в квад­ра­те z минус 2 тан­генс z пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но
рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус в квад­ра­те 4 z минус 3 минус тан­генс в квад­ра­те z плюс 2 тан­генс z пра­вая круг­лая скоб­ка ко­си­нус 4 z=0 рав­но­силь­но \left \beginalign со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус 4 z=0 ,2 ко­си­нус в квад­ра­те 4 z= тан­генс в квад­ра­те z минус 2 тан­генс z плюс 3, конец со­во­куп­но­сти . со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус 4 z=0, 2 левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус в квад­ра­те 4 z минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка тан­генс z минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те . конец со­во­куп­но­сти . \endalign .

Так как во вто­ром урав­не­нии си­сте­мы левая часть не­по­ло­жи­тель­ная, а пра­вая не­от­ри­ца­тель­на, то по­лу­ча­ем из пер­во­го урав­не­ния 4 z= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k (то есть z= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , а из вто­ро­го z= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи n, где k, n при­над­ле­жит Z . По­это­му x= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 5 k, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби или x= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 5 n, где k, n при­над­ле­жит Z .

Из пер­вой серии на от­ре­зок левая квад­рат­ная скоб­ка минус 11; 19 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка по­па­дут 24 числа при k при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 9; 14 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , их сумма равна

дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби умно­жить на 24 плюс дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 9 минус 8 минус \ldots минус 1 плюс 0 плюс 1 плюс \ldots плюс 14 пра­вая круг­лая скоб­ка =15 плюс дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 10 плюс 11 плюс \ldots плюс 14 пра­вая круг­лая скоб­ка =15 плюс 75=90.

Из вто­рой серии на от­ре­зок левая квад­рат­ная скоб­ка минус 11; 19 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка по­па­дут 6 чисел при k при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2; 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , их сумма равна

дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби умно­жить на 6 плюс 5 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 2 минус 1 плюс 0 плюс 1 плюс 2 плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 15= дробь: чис­ли­тель: 45, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Общая сумма: 90 плюс дробь: чис­ли­тель: 45, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =112,5.

 

Ответ: {112,5}.


Аналоги к заданию № 1646: 1647 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024