Пусть   — много член сте­пе­ни n и при всех Найдём По фор­му­ле би­но­ма Нью­то­на при любом имеем

За­ме­тим, что сумма в пра­вой части этого ра­вен­ства есть мно­го­член от k сте­пе­ни причём если до­ба­вить к этой сумме сла­га­е­мые, со­от­вет­ству­ю­щие то она не из­ме­нит­ся, так как

при (каж­дое такое про­из­ве­де­ние со­дер­жит мно­жи­тель Зна­чит,

при и Рас­смот­рим мно­го­член

Это мно­го­член сте­пе­ни n, причём по до­ка­зан­но­му Сле­до­ва­тель­но, как мно­го­чле­ны сте­пе­ни n, сов­па­да­ю­щие в точке.

Под­став­ляя на­хо­дим

(в по­след­нем ра­вен­стве мы снова ис­поль­зо­ва­ли фор­му­лу би­но­ма Нью­то­на и ра­вен­ства для би­но­ми­аль­ных ко­эф­фи­ци­ен­тов При по­лу­ча­ем

В част­но­сти, для мно­го­чле­на из усло­вия за­да­чи

Дру­гой спо­соб ре­ше­ния. Мно­го­член сте­пе­ни π од­но­знач­но опре­де­ля­ет­ся сво­и­ми зна­че­ни­я­ми в точ­ках Не­по­сред­ствен­ной под­ста­нов­кой этих точек убеж­да­ем­ся, что усло­вию за­да­чи удо­вле­тво­ря­ет мно­го­член (ин­тер­по­ля­ци­он­ный мно­го­член Лагран­жа)

Его зна­че­ние в точке равно

где

По­сколь­ку

с учётом усло­вия на­хо­дим

Зна­чит,

Ответ: 4072.